Question

如圖，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為（　�。�

• A、

  3gR 2

• B、

  3 3 gR 2

• C、

  3 gR 2

• D、

  3 gR 3

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運動速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運動的初速度．

解答：解：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，
設位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ=

tan30°

2

=

3

6

．
因為tanθ=

y

x

=

y

3R 2

，則豎直位移y=

3 R

4

．
根據(jù)vy2=2gy得，vy=

3 gR 2

．
tan30°=

vy

v0

，解得v0=

3 3 gR 2

．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結合位移關系、速度關系進行求解．