Question

19．月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑是地球半徑的$\frac{1}{3.8}$，在距月球表面3.6m高有一個(gè)質(zhì)量為100千克的物體自由下落．試求（g=10m/s²）：
（1）它在月球上的“重力”為多大？
（2）它落到月球表面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力表示出g進(jìn)行比較即可求解；
（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$即可求解時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)星球表面上質(zhì)量為m的物體：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
得：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以$\frac{{g}_{月}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}×\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×{（\frac{3.8}{1}）}^{2}=0.178$
所以${g}_{月}=0.178{g}_{地}=0.178×10m/{s}^{2}$=1.78 m/s²
（2）由$h=\frac{1}{2}{g}_{月}{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{2×3.6}{1.78}}$=2.01 s
答：（1）月球表面的重力加速度為1.78m/s²．
（2）物體下落到月球表面所用的時(shí)間為2.01s．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．