Question

如圖所示，光滑軌道由三段連接而成，AB是與水平面成θ角的斜軌道，CD是豎直平面半徑為R的半圓形軌道，BC是長(zhǎng)為5 R的水平軌道�，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊由斜軌道AB上某處滑下，沿軌道通過(guò)最高點(diǎn)D后水平拋出，恰好垂直撞到斜軌道AB上的E點(diǎn)，且速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g 。求：（題中所給字母θ、R、v、g均為已知量）

（1）若滑塊從D點(diǎn)直接落到水平軌道BC上，其下落時(shí)間t ；

（2）按題中運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過(guò)D、E處的速度大小之比；

（3）斜軌道上E點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（4）設(shè)計(jì)軌道時(shí)為保證軌道的安全穩(wěn)定性，要求通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)D時(shí)物體對(duì)D點(diǎn)軌道的壓力不超過(guò)物體自重的3倍。若按此要求，為保證滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程安全穩(wěn)定地完成，求滑塊平拋后落至水平軌道BC上的范圍。

Answer 1

（1）由豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)：即： ∴    （4分）

（2）垂直撞到斜軌道上的E點(diǎn)，將速度v 分解（如圖）：

由三角函數(shù)關(guān)系：      （3分）

（3）如第（2）題中速度v 分解圖：  （2分）

     ∴ 從最高點(diǎn)D到E的豎直高度：

則：斜軌道上E到B的豎直高度為

∴  斜軌道上E點(diǎn)到B點(diǎn)的距離位：  （2分）