Question

9．如圖所示，質(zhì)量分別為m，M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直連接，現(xiàn)在彈簧原長(zhǎng)時(shí)，讓兩物體由靜止自由下落距離h，此時(shí)重物B剛好與地面相碰，碰后的瞬間重物B不離開地面但不粘連，而物體A在以后運(yùn)動(dòng)過程中，剛好也不使物體B離開地面，試求當(dāng)物體B剛好不離地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為多大？

Answer 1

分析 由于最終恰能B物體提離地面，此時(shí)彈簧的彈力恰好等于B物體的重力；
將兩物從靜止開始釋放，落下過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)，重物B與地面相碰時(shí)，A的動(dòng)能等于A減小的重力勢(shì)能；重物A反彈時(shí)能恰好將重物B提離地面，此過程A的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為A的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，由能量守恒可解．

解答 解：由題意可知，A反彈后當(dāng)彈簧處于伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，A在最高點(diǎn)，速度等于0，而B剛好對(duì)地面壓力為零，故彈簧中彈力F=kx=Mg，①
得：x=$\frac{Mg}{k}$，②
下落的過程中A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能，而在B與地面接觸后到A到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，A的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為A的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能，整個(gè)的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，A與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，以比地面高一個(gè)彈簧的原長(zhǎng)處的點(diǎn)為0勢(shì)能點(diǎn)，則：
mgh=mgx+E_P ③
所以當(dāng)物體B剛好不離地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為：E_P=mgh-mgx=mg（h-$\frac{Mg}{k}$）
答：當(dāng)物體B剛好不離地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mg（h-$\frac{Mg}{k}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時(shí)的位置為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)B剛好要離開地面時(shí)，A處于最高點(diǎn)，忽略空氣阻力，系統(tǒng)動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，的機(jī)械能守恒．