Question

【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心、半徑為R的區(qū)城內(nèi)存在方向垂直x0y平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)左側(cè)有一平行y軸放置的熒光屏，相距為d的足夠大金屬薄板K、A平行x軸正對(duì)放置，K板中央有一小孔P，K板與磁場(chǎng)邊界相切于P點(diǎn)，A、K兩板間加有恒定電壓，K板電勢(shì)高于A板。緊挨A板內(nèi)側(cè)有一長(zhǎng)為3d的線狀電子源，其中點(diǎn)正對(duì)P孔。電子源可以沿xOy平面向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)的電子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在光屏上。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，不計(jì)電子重力及它們間的相互作用。求

(1)A、K板板間的電壓大小U；

(2)所發(fā)電子能進(jìn)入P孔的電子源長(zhǎng)度；

(3)熒光屏上能有電子到達(dá)的區(qū)城長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：根據(jù)題意由定能定理和牛頓第二定律即可求出電壓大��；當(dāng)速度方向平行x軸發(fā)射的電子剛好可以進(jìn)人P，該電子就是電子源離中心點(diǎn)最遠(yuǎn)處發(fā)射的，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出電子能進(jìn)入P孔的電子源長(zhǎng)度；畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出熒光屏上能有電子到達(dá)的區(qū)城長(zhǎng)度。

(1)根據(jù)題意，電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)圓周，可得半徑r=R

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力：

電子在AK間運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

(2) 如圖所示，當(dāng)速度方向平行x軸發(fā)射的電子剛好可以進(jìn)人P，該電子就是電子源離中心點(diǎn)最遠(yuǎn)處發(fā)射的，設(shè)此處離中心點(diǎn)的距離為x， 則

水平方向：

豎直方向：

加速度為：

解得：

所以滿足條件的長(zhǎng)度為；

(3) 由幾何關(guān)系得，進(jìn)入磁場(chǎng)的所有電子都平行x軸擊中熒光屏能從P進(jìn)入磁場(chǎng)的電子速度方向與OP的最大夾角為θ

可得：

解得：θ=30

則有：

解得：