Question

電動機帶動滾輪勻速轉(zhuǎn)動，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動．此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復始．已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿與滾輪脫離時桿的速度；
（3）每個周期中電動機對金屬桿所做的功．

Answer 1

分析：（1）桿加速上升時，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿加速上升的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度公式求出桿加速上升至與滾輪速度相同時所用時間t₀．由位移公式求出此過程金屬桿通過的位移，從而可分析出桿子的運動情況：桿子在整個過程中先向上做勻加速直線運動，在做勻速直線運動，脫離滾輪后，向上做勻減速直線運動，返回做勻加速直線運動．
根據(jù)運動情況，可確定出桿與滾輪脫離時桿的速度；
（3）由加速度和桿運動的末速度與輪邊緣相同可求出桿運動的時間t，輪分兩個過程對桿做功，在兩個過程中根據(jù)動能定理可求出輪對桿所做的功W；

解答：解：（1）桿加速上升過程中，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，滑動摩擦力大小為  f=μN=7×10³N    
  a=

f-mgsinθ

m

=2m/s²     
（2）設桿經(jīng)過時間t₀速度與滾輪速度相同，即有 v=at₀
得t₀=

v

a

=

4

2

s=2s  
此過程金屬桿通過的位移 s=

1

2

at²=4m     
∵s＜L=6.5m
∴金屬桿先勻加速4米，后勻速2.5米．
桿與滾輪脫離時桿的速度為滾輪邊緣線速度 v=4m/s     
（3）對于勻加速運動過程，由動能定理得
  W₁-mgsinθs=

1

2

mv²
代人數(shù)據(jù)解得：W₁=2.8×10⁴J   
對于勻速運動過程，由動能定理得  W₂-mgsinθs′=0   
解得：W₂=1.25×10⁴J    
∴W=W₁+W₂=4.05×10⁴J             
答：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度為2m/s²．
（2）桿與滾輪脫離時桿的速度為4m/s．
（3）每個周期中電動機對金屬桿所做的功為4.05×10⁴J．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清桿子在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律、運動學公式和動能定理進行求解．