Question

6．我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星-500”的實驗活動．假設王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質量是地球質量的$\frac{1}{8}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉的影響，求：
（1）火星表面的重力加速度g′的大��；
（2）王躍登陸火星后，經測量發(fā)現火星上一晝夜的時間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運行時距離火星表面將有多遠？

Answer 1

分析 （1）求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行之比，根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的關系，根據萬有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大小；
（2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉周期相同，據此求解即可．

解答 解：（1）在地球表面，萬有引力與重力相等，
$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g                     
對火星$\frac{GM′{m}_{0}}{R{′}^{2}}$=m₀g′
測得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質量是地球質量的$\frac{1}{8}$，
聯立解得g′=$\frac{1}{2}$g            
（2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉周期相同．設衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則
$\frac{GM′{m}_{0}}{（R′+h）^{2}}$=m₀（$\frac{2π}{t}$）²（R′+h）                 
GM′=g′R′² 
解出同步衛(wèi)星離火星表面高度h=$\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{32{π^2}}}}}$-$\frac{1}{2}$R     
答：（1）火星表面的重力加速度g′的大小為$\frac{1}{2}$g；
（2）它正常運行時距離火星表面的距離為$\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{32{π^2}}}}}$-$\frac{1}{2}$R．

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．