Question

17．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，在x＞0范圍內(nèi)以x軸為電場和磁場的邊界，在x＜0范圍內(nèi)以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM為電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成θ=45°角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E=32N/C；在y軸上的P點有一個不計重力的帶電微粒，以沿x軸負(fù)方向的初速度v₀=2×10³m/s射出，已知OP=0.8cm，微粒所帶電荷量q=-5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次進入電場時的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界經(jīng)歷的總時間；
（3）帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場中運動半徑公式公式求出粒子在磁場中運動的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電微粒第一次進入電場時的位置坐標(biāo)；
（2）帶電粒子在磁場中先做四分之一圓周進入勻強電場，向上做勻減速運動，然后返回做勻加速直線運動，進入磁場后又做四分之一圓周，再進入電場做類平拋運動，結(jié)合半徑公式、周期公式和運動學(xué)公式求出帶電微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界經(jīng)歷的總時間．
（3）微粒從B點第三次經(jīng)過電磁場邊界水平向左進入電場后做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式通過幾何關(guān)系求出帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時的速度大小．

解答 解：（1）帶電微粒從P點開始在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由半徑公式有：
$r=\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-8}×0.1}$m=4×10^-3 m
因為OP=0.8cm，勻速圓周運動的圓心在OP的中點C，由幾何關(guān)系可知以，A點位置的坐標(biāo)為（-4×10^-3 m，-4×10^-3 m）．
（2）帶電微粒在磁場中做勻速圓周運動的周期為$T=\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π×1{0}^{-24}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$s=1.256×10^-5 s
由圖可知，微粒運動四分之一個圓周后豎直向上進入電場，故
t₁=$\frac{1}{4}$$T=\frac{πm}{2Bq}$=$\frac{π×1{0}^{-24}}{2×5×1{0}^{-18}×0.1}$s=0.314×10^-5 s
微粒在電場中先做勻減速直線運動到速度為零，然后反向做勻加速直線運動，微粒運動的加速度為：
$a=\frac{qE}{m}$，
故在電場中運動的時間為：
t₂=$\frac{{2{v_0}}}{a}$=$\frac{{2m{v_0}}}{Eq}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2.5×10^-5 s
微粒再次進入磁場后又做四分之一圓周運動，故有：
t₃=t₁=0.314×10^-5 s
所以微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界的時間為：
t=t₁+t₂+t₃=3.128×10^-5 s
（3）微粒從B點第三次經(jīng)過電磁場邊界水平向左進入電場后做類平拋運動，則加速度為：
$a=\frac{qE}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1{0}^{-24}}$m/s²=1.6×10⁸ m/s²
則第四次到達(dá)電磁場邊界時有：
$y=\frac{1}{2}at_4^2$
x=v₀t₄
tan45°=$\frac{y}{x}$
得：v_y=at₄=4×10³ m/s
則微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時的速度為：
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2\sqrt{5}$×10³ m/s．
答：（1）帶電微粒第一次進入電場時的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3 m，-4×10^-3 m）．；
（2）帶電微粒從P點出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場邊界經(jīng)歷的總時間為3.128×10^-5 s；
（3）帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場邊界時的速度大小為4×10³ m/s．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，注意在磁場中的運動要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場中注意粒子做勻變速直線運動，還是做類平拋運動．