Question

滑板運(yùn)動是利用汽艇牽引運(yùn)動員在水上滑行的一種運(yùn)動，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動時，水對滑板的作用力F_x垂直于板面．某次運(yùn)動中，在汽艇的水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ=37°時（如圖所示），滑板正以v=15m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，試求（重力加速度g取10m/s²，sin37°取，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大��；
（2）如果該汽艇拖著滑板和人仍以原來的速度大小做半徑為R=22.5m的勻速圓周運(yùn)動，設(shè)拖索的拉力和阻力方向沿圓的切線方向且大小相等，則滑水運(yùn)動員應(yīng)如何調(diào)整滑板與豎直方向的夾角？

Answer 1

【答案】分析：（1）對滑板和運(yùn)動員受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出拉力的大��；
（2）運(yùn)動員做圓周運(yùn)動，由向心力公式可得出沿徑向的分力，再由力的合成與分解可求得應(yīng)該的角度．
解答：解：（1）以滑板和運(yùn)動員為研究對象，其受力如圖所示
由共點(diǎn)力平衡條件可得：
F_Ncosθ=mg
F_Nsinθ=F
聯(lián)立解得F=810N
（2）運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動中所受的力如圖所示，分別沿x軸和y軸建立方程
F_Ncosα=m
F_N′sinα=mg
聯(lián)立解是α=45°；
答：（1）水平牽引力為810N；（2）滑水運(yùn)動員應(yīng)使滑板與豎直方向的夾角為45°．
點(diǎn)評：本題應(yīng)注意研究對象的確定及力的合成與分解方法的應(yīng)用，注意向心力與合力的關(guān)系．