Question

8．如圖所示，靜止的氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體，水平輕桿一端固定在墻壁上，另一端與氣缸內(nèi)的活塞固定相連．已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，氣缸的質(zhì)量為50kg，活塞質(zhì)量不計(jì)，其橫截面積為0.01m²，氣缸與地面間的最大靜摩擦力為氣缸重力的0.4倍，活塞與氣缸之間的摩擦可忽略．開始時(shí)被封閉的氣體壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa、溫度為27℃，氣缸靜止．求：改變被封閉氣體的溫度最大在什么范圍內(nèi)可保證氣缸靜止不動(dòng)．

Answer 1

分析 氣缸恰好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)力學(xué)知識(shí)可以求出此時(shí)的壓強(qiáng)，氣體等壓變化，由氣態(tài)方程可以求出此時(shí)溫度；
當(dāng)活塞剛要向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)氣體有最低溫度，剛要向左運(yùn)動(dòng)時(shí)有最高溫度，根據(jù)等壓變化可以求出最低和最高溫度．

解答 解：氣缸開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣缸與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，此時(shí)有：ps=p₀s+f
氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：$p={p}_{0}+\frac{f}{s}=1.2×1{0}^{5}Pa$
氣體發(fā)生了等容變化有：$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p}{T}$
代入數(shù)據(jù)得：T=360K
即：t=T-273=87℃
故氣缸恰好開始向左運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體的壓強(qiáng)P=1.2×10⁵pa，溫度為t=87℃
當(dāng)氣缸恰好向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，溫度有最低值，
氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：${p}^{′}={p}_{0}-\frac{f}{s}=0.8×1{0}^{5}Pa$
等容變化 $\frac{p_0}{T_0}=\frac{p'}{T'}$，得T=240K，即t′=T′-273=-33℃
故溫度在87℃到-33℃之間氣缸靜止不動(dòng)．
答：被封閉氣體的溫度在87℃到-33℃范圍內(nèi)可保證氣缸靜止不動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 在求解被封閉氣體壓強(qiáng)時(shí)，往往結(jié)合力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，注意將力學(xué)知識(shí)和熱學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用．