Question

14．如圖所示，半徑為R，質量為M的半球形物體P放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住半徑為r，質量為m的光滑球Q，P對地面壓力大小為F₁，P對地面的摩擦力大小為F₂，細線對Q的拉力大小為F₃，P對Q的支持力大小為F₄，下列說法不正確的是（　�。�

• A． F₁=（M+m）g，若增大光滑球半徑r，F₁一定不變
• B． 若增大光滑球的半徑r，F₂一定不變
• C． F₃=$\frac{\sqrt{r（r+2R）}}{R}$mg，若增大光滑球半徑r，F₃可能減小
• D． F₄=$\frac{R+r}{R}$mg，若增大光滑球半徑r，F₄增大

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據共點力平衡條件分析AB選項，再隔離Q物體受力分析后根據平衡條件分析CD選項．

解答 解：A、對PQ整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g，根據牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故P對地面的壓力等于（M+m）g，若增大光滑球半徑r，F₁一定不變，故A正確；
B、根據A得分析可知，P與地面間的摩擦力為0，即F₂=0，不變，故B正確；
CD、對小球受力分析，如圖所示：
根據平衡條件，有：F₄=$\frac{mg}{cosθ}$，F₃=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$
解得：F₄=$\frac{R+r}{R}mg$，若增大光滑球半徑r，F₄增大，
F₃=$mg\frac{\sqrt{{（R+r）}^{2}-{R}^{2}}}{R}$，若增大光滑球半徑r，F₃增大，故C錯誤，D正確．
本題選錯誤的
故選：C

點評 本題關鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據平衡條件列式分析；三力平衡時通常用合成法，三個以上的力通常用正交分解法．