Question

8．如圖所示，PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1m，電阻不計(jì)，兩端分別接有電阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，ab桿的電阻r=2Ω，質(zhì)量m=0.2kg，在導(dǎo)軌上可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T．現(xiàn)ab桿以恒定加速度a=1m/s²從靜止開(kāi)始向右移動(dòng)（PN足夠長(zhǎng)），這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，求：
（1）R₂的阻值；
（2）當(dāng)桿ab運(yùn)動(dòng)t=5s時(shí)，R₁與R₂消耗的電功率分別為多少？
（3）當(dāng)桿ab運(yùn)動(dòng)t=5s時(shí)，拉ab桿的水平向右的外力F為多大？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體桿ab切割磁感線，相當(dāng)于電源，電阻R₁、R₂并聯(lián)；由于ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，故ab桿的電阻等于兩個(gè)并聯(lián)電阻的總電阻；
（2）先根據(jù)切割公式E=BLv求解電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流，得到路端電壓；最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解電功率；
（3）ab桿勻加速運(yùn)動(dòng)，先求解安培力大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：（1）由內(nèi)外電阻消耗的功率相等，根據(jù)P=I²R可知內(nèi)外電阻相等，故有：
$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=r$，
代入數(shù)據(jù)解得：R₂=3Ω；
（2）在t=5s時(shí)的速度大小為：v=at=5m/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=1×1×5=5V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，總電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{5}{2+2}A=\frac{5}{4}A$
路端電壓為：U=IR_外=$\frac{5}{4}$×2V=2.5V
電阻R₁功率為：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{6.25}{6}W$=1.04W；
電阻R₂功率為：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6.25}{3}W$=2.08W；
（3）t=5s時(shí)安培力為：F_A=BIL=1×$\frac{5}{4}$×1N=$\frac{5}{4}$N，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_A=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.45N．
答：（1）R₂的阻值為3Ω；
（2）當(dāng)桿ab運(yùn)動(dòng)t=5s時(shí)，R₁消耗的電功率為1.04W，R₂消耗的電功率為2.08W；
（3）當(dāng)桿ab運(yùn)動(dòng)t=5s時(shí)，拉ab桿的水平向右的外力F為1.45N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．