Question

3．如圖所示，一頂部導熱、側壁和底部絕熱的氣缸靜止在地面上，一厚度不計的絕熱活塞將其分隔上、下兩部分，活塞可沿氣缸無摩擦滑動，且與氣缸密閉性良好．開始時，進氣口封閉，氣缸上、下兩部分裝有同種理想氣體，上部分氣體壓強為P₀，上、下兩部分的氣體體積均為V₀、溫度均為T₀，活塞靜止．現(xiàn)從進氣口緩慢打進壓強為2P₀，體積為V₀的同種理想氣體．打進壓強為2P₀的同種理想氣體．打進氣體后活塞再次平衡時，上、下兩部分氣體的體積之比為3：2．取重力加速度為g，已知活塞質量為m，橫截面積為S，且mg=P₀S，環(huán)境溫度不變，忽略進氣管內氣體的體積．求：
（1）再次平衡時上部分氣體的壓強；
（2）再次平衡時下部分氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）選擇上部分原有氣體和即將打進去的氣體的整體作為研究對象，運用玻意耳定律，即可求出再次平衡時上部分氣體的壓強；
（2）分析可知下部分氣體的體積V、壓強P、溫度T三個參量均變化，所以對下部分氣體運用理想氣體的狀態(tài)方程，即可求出再次平衡時下部分氣體的溫度．

解答 解：（1）對打進氣體和上部分原有氣體的整體運用玻意耳定律可得：p₀V₀+2p₀V₀=p₁V₁
因為打進氣體后活塞再次平衡時，上、下兩部分氣體的體積之比為：3：2
所以末態(tài)上部分氣體體積：V₁=$\frac{6}{5}$V₀
解得：p₁=$\frac{5}{2}$p₀
（2）初始下部分的壓強：p₂S=p₀S+mg，可得：p₂=2p₀
根據活塞的平衡可得再次平衡時下部分的壓強：p₂′=$\frac{7}{2}$p₀
末態(tài)下部分氣體體積：V₂=$\frac{4}{5}$V₀
根據理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{2}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=$\frac{7}{5}$T₀
答：（1）再次平衡時上部分氣體的壓強為$\frac{5}{2}$p₀；
（2）再次平衡時下部分氣體的溫度為$\frac{7}{5}$T₀．

點評 本題考查氣體定律在打氣過程中的運用，為變質量問題，解題關鍵是要將氣體質量找回，使之變成一定質量的理想氣體，再應用氣體定律解決問題．