Question

2．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成θ角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度為h．有一質(zhì)量m=0.5Kg的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度v₀沿桿勻速下滑，小環(huán)離桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處．（g取10m/s²）
（1）若θ=45°，試判斷小環(huán)的電性，并求出小環(huán)受到的電場(chǎng)力大�。�
（2）若θ=45°，h=0.8m，求小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v₀；
（3）若保持h不變，改變?chǔ)冉牵?°＜θ＜90°）及小環(huán)的電荷量，使小環(huán)仍能勻速下滑，離桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處，試推出初速度v₀與θ角間的定量關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)沿桿勻速下滑，受力平衡，分析其受力情況，根據(jù)電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系判斷其電性．
（2）研究小環(huán)離開(kāi)桿后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)分位移公式求出小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v₀．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和分位移公式結(jié)合推導(dǎo)出v₀與θ角間的定量關(guān)系式．

解答 解：（1）小環(huán)沿桿勻速下滑，合力為零，小環(huán)所受的電場(chǎng)力方向水平向右，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則小環(huán)帶負(fù)電．
由于小環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為0，所以，電場(chǎng)力大小為：F_電=mgtan45°=0.5×10N=5N
（2）小環(huán)離開(kāi)桿后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：$\sqrt{2}$mg=ma
平行于桿方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：x=v₀t=hsin45°
垂直于桿方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=hcos45°
聯(lián)立解得：v₀=2m/s
（3）根據(jù)牛頓第二定律得 $\frac{mg}{cosθ}$=ma
平行于桿方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：hsinθ=v₀t
垂直于桿方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：hcosθ=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解以上方程可得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$tanθ
答：
（1）小環(huán)帶負(fù)電，小環(huán)受到的電場(chǎng)力大小是5N；
（2）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v₀是2m/s；
（3）初速度v₀與θ角間的定量關(guān)系式是v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$tanθ．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電體在電場(chǎng)與重力場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要明確小環(huán)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道小環(huán)離開(kāi)桿后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律等物理規(guī)律解答．