Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)是一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切。車右端固定一個尺寸可以忽略，處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物體（可視為質(zhì)點）緊靠彈簧，小物體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)。整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A。不考慮小物體與輕彈簧碰撞時的能量損失，不計空氣阻力。g取10m/s²，

求：

   （1）解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能

   （2）小物體第二次經(jīng)過O′點時的速度大小

   （3）最終小物體與車相對靜止時距O′點的距離。

Answer 1

（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達圓弧最高點A時，二者的共同速度為：v_共=0  

       設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_P，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有

        

       代入數(shù)據(jù)解得：E_P=7.5J 

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O′時的速度大小為v_m，此時平板車的速度大小為v_M­，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒，則有：

         

        

       代入數(shù)據(jù)解得： 

（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0，設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統(tǒng)由能量守恒，有：

        

      代入數(shù)據(jù)解得：s=1.5m

       則距O′點的距離x=s－L=0.5m