Question

7．如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），自豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)靜止下落．在距離P點(diǎn)正下方h處有一彈性絕緣擋板S（擋板不影響勻強(qiáng)電場(chǎng)的分布），小球每次與擋板S相碰后電荷量均減少到碰前的$\frac{1}{k}$（k＞1），而碰撞過(guò)程中小球的機(jī)械能不發(fā)生損失．
（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擋板S處電勢(shì)φ_s=0，則電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)φ_p為多少？小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_p為多少？
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)后到第一次速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做了多少功？
（3）求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球距離擋板的最大距離l．

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)力做功量度電勢(shì)能的變化，電勢(shì)能具有相對(duì)性，知道擋板S處的電勢(shì)為零，能求其他位置的電勢(shì)能；
（2）設(shè)出第一次與檔板碰撞后能達(dá)到的高度，由能量守恒及電場(chǎng)力做功公式列式即可求解；
（3）小球與擋板碰撞后小球所帶電量逐漸減小，最終電量將減小為零，整個(gè)過(guò)程中能量始終守恒，由能量守恒列式即可求解．

解答 解：（1）SP之間的電壓為：U=Eh
因?yàn)棣?SUB>S=0，則 P點(diǎn)的電勢(shì)為 φ_P=Eh                  
所以小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為 E_P=qφ_P=qEh  
（2）設(shè)第一次與檔板碰撞后能達(dá)到的高度為h₁，由能量守恒得：
  mgh+qEh=（mg+$\frac{1}{k}$qE）h₁，
從P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為：
W=qEh-$\frac{1}{k}$qEh₁
解得：W=$\frac{mgqEh（k-1）}{kmg+qE}$
（3）小球與擋板碰撞后小球所帶電量逐漸減小，最終電量將減小為零，整個(gè)過(guò)程中能量始終守恒，由能量守恒得：
 mgh+qEh=mgl    
解得：l=$\frac{mg+qE}{mg}$h
答：（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擋板S處電勢(shì)φ_S=0，則電場(chǎng)中P 點(diǎn)的電勢(shì)φ_P為Eh，下落前小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_P為qEh；
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)后到第一次速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為$\frac{mgqEh（k-1）}{kmg+qE}$；
（3）求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球距離擋板的最大距離l為$\frac{mg+qE}{mg}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析帶電小球的受力情況，判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合能量守恒定律解題．