Question

12．如圖所示，一木塊從h=3.0m、長L=5.0m的固定斜面的頂端，由靜止開始沿著斜面滑至底端．如果木塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.30．求
（1）木塊運動的加速度；
（2）木塊從斜面頂端滑至底端所需的時間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度；
（2）木塊做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式可以求出木塊的運動時間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
由題意可知：sinθ=$\frac{h}{L}$=$\frac{3}{5}$，則cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
解得，加速度：a=3.6m/s²；
（2）木塊做初速度為零的勻加速直線運動，
由位移公式得：L=$\frac{1}{2}$at²，運動時間：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{3.6}}$=$\frac{5}{3}$s≈1.67s；
答：（1）木塊運動的加速度大小為3.6m/s²，方向：平行于斜面向下；
（2）木塊從斜面頂端滑至底端所需的時間為1.67s．

點評 本題考查了求加速度與木塊的運動時候，分析清楚木塊受力與運動性質，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題；解題時要注意幾何知識的應用．