Question

19．如圖所示，細(xì)線下面懸掛一小鋼球（可看作質(zhì)點(diǎn)），鋼球在水平面內(nèi)以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若測(cè)得鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，懸點(diǎn)O到圓心O′之間的距離為h，鋼球質(zhì)量為m．忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小F_n；
（2）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小ω．
（3）鋼球所受細(xì)線的拉力F的大�。�

Answer 1

分析 鋼球受重力和拉力兩個(gè)力作用，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，合力的方向指向圓心，根據(jù)平行四邊形定則求出向心力的大小和拉力F的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的大�。�

解答 解：（1）小鋼球受力如右圖所示，鋼球所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，所以：F_n=F_合=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$．
（2）根據(jù)向心力公式有：${F}_{n}=mr{ω}^{2}$，
解得$ω=\sqrt{\frac{{F}_{n}}{mr}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$．
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，細(xì)線的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{mg}{\frac{h}{\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}}=\frac{mg\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}{h}$．
答：（1）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為mg$\frac{r}{h}$；
（2）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
（3）鋼球所受細(xì)線的拉力F的大小為$\frac{mg\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}{h}$．

點(diǎn)評(píng) 正確的對(duì)鋼球進(jìn)行受力分析，并由此求得鋼球所受合力即為向心力，并掌握向心力的公式是解題的關(guān)鍵．