Question

【題目】如圖所示兩個半徑分別為RA=lm、RB=2m的金屬圓環(huán)處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T的環(huán)形勻強(qiáng)磁場中，一根長L=2m、阻值為2Ω的均勻金屬棒OB跨放在兩金屬圓環(huán)上，且O點位于兩環(huán)的圓心處。另有兩根間距l=lm、足夠長的“L”形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ=30°角傾斜放置，在導(dǎo)軌下端的擋板上，靜放著一根長l=1m、質(zhì)量m=0.lkg、阻值R=1Ω的金屬棒CD，傾斜導(dǎo)軌的上端通過兩根導(dǎo)線分別與A、B兩環(huán)相連，兩導(dǎo)軌處在與導(dǎo)軌平面垂直斜向上、B2=1T的勻強(qiáng)磁場中，除兩根金屬棒的電阻外，其余電阻均不計。金屬棒OB在外作用下以角速度ω=2rad/s繞O點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，t=0時閉合電鍵，t=2s時金屬棒CD速度最大，若取g=10m/s2求：

（l）電鍵閉合前，A、B兩點的電勢差UAB大小及A、B兩點的電勢高低；

（2）金屬棒CD達(dá)到的最大速度；

（3）若t=2s時，因故障金屬棒OB停止轉(zhuǎn)動，金屬棒CD繼續(xù)上滑，現(xiàn)測得金屬棒CD由t=0時刻至上滑到最高點的過程中通過的電量為1.3C，求故障后金屬棒CD在上滑過程中CD棒產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）E=3V且A環(huán)電勢高；（2）Vm=2m/s；（3）Q=0.05J；

【解析】

（1）金屬棒OB勻速轉(zhuǎn)動時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

因為vA=RAω ；vB=RBω

所以E=3V，且A環(huán)電勢高

（2）金屬棒CD向上做加速運動加速度減小到零

有，B2Il=mg sinθ

由于金屬棒cd切割磁感線也產(chǎn)生電動勢，回路電阻等于2R=2Ω

故

當(dāng)金屬棒CD的加速度減小到零時，有最大速度，

，

vm=2m/s

（3）金屬棒CD加速上滑過程中由（HB2-mgsinθ）t=mvm，

解得

金屬棒CD減速上滑過程中通過的電量q＇=1.3-1.2C=0.1C

由知金屬棒CD沿導(dǎo)軌減速上滑的距離為x=0.2m

金屬棒CD減速上滑過程中

代入數(shù)據(jù)得Q=0.05J