Question

【題目】如圖（甲）所示，水平面內的直角坐標系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，與x軸的關系如圖（乙）所示， 圖線是雙曲線（坐標軸是漸近線）；頂角θ=45°的光滑金屬長導軌MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終與與導軌良好接觸。已知t=0時，導體棒位于頂點O處；導體棒的質量為m=2kg，OM，ON接觸處O點的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計；回路電動勢E與時間t的關系如圖（丙）所示，圖線是過原點的直線。求：

（1）t=2s時流過導體棒的電流I2的大��；

（2）導體棒滑動過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標x（單位：m）的關系式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）根據E-t圖象中的圖線是過原點的直線特點，可得到t=2s時金屬棒產生的感應電動勢為：E=4V
由歐姆定律得：
（2）因θ=45°，可知任意t時刻回路中導體棒有效切割長度 L=x
再根據B-x圖象中的圖線是雙曲線特點有：E=BLv=（Bx）v，
由圖2可知，Bx=1（Tm）．
由圖1知：E與時間成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知導體棒的運動是勻加速直線運動，加速度 a=2m/s2，
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也與時間成正比
再根據牛頓第二定律有：F-F安=ma
又x= at2
聯立解得：F=（4+4）N