Question

19．2014年8月南京成功舉辦了第二屆夏季青年奧運(yùn)會(huì)，中國代表隊(duì)共獲得了30塊金牌．中國小將吳圣平在跳水女子三米板中以絕對的優(yōu)勢奪冠．為了理解運(yùn)動(dòng)員在三米板跳水中的軌跡過程，特做了簡化處理：把運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為m=50.0kg的質(zhì)點(diǎn)，豎直起跳位置離水面高h(yuǎn)₁=3.0m，起跳后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間t=0.3s，運(yùn)動(dòng)員下落垂直入水后水對運(yùn)動(dòng)員豎直向上的作用力的大小恒為F=1075.0N，不考慮空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)初速度v₀的大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_總和在水中運(yùn)動(dòng)的最大深度h₂．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的初速度．對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出運(yùn)動(dòng)員在水中運(yùn)動(dòng)的最大深度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的初速度v₀=gt=10×0.3m/s=3m/s．
（2）由于運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)可以看作豎直上拋運(yùn)動(dòng)；故空中總時(shí)間t總=2t=2×0.3=0.6s；
運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_總和對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，
$mg（{h}_{1}+{h}_{2}）-F{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得h₂=3m．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)初速度v₀的大小為3m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6s；在水中運(yùn)動(dòng)的最大深度為3m．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵要選擇研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．