Question

13．下面哪些提法或做法可能是正確的（盡管可能很荒謬）（　�。�

• A． 若地球一年自轉(zhuǎn)一周，則白天和夜晚將變得無限長
• B． 若地球一年自轉(zhuǎn)一周，赤道上的擺鐘將走得快一些
• C． 如果保持地球密度不變，每天仍為24小時，增大地球半徑，可使地球上的物體“漂浮”起來
• D． 如果保持地球質(zhì)量不變，每天仍為24小時，增大地球半徑，可使地球上的物體“漂浮”起來

Answer 1

分析 假設(shè)地球一年自轉(zhuǎn)一周（地球自轉(zhuǎn)方向與公轉(zhuǎn)方向一致），則角速度減小，導(dǎo)致重力加速度增大．
地面上物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，結(jié)合密度不變，推導(dǎo)與重力與地球的半徑的關(guān)系，即可求解．

解答 解：A、若地球一年自轉(zhuǎn)一周，面向太陽的一面始終面向太陽，背著太陽的一面始終背著太陽，則白天和黑夜變?yōu)闊o限長．故A正確．
B、若地球一年自轉(zhuǎn)一周，自轉(zhuǎn)周期變大，則角速度變小，赤道上的人靠重力和支持力的合力提供向心力，向心力減小，知重力加速度增大，根據(jù)單擺的周期公式，知擺鐘的周期將減小，故赤道上的擺鐘將走得快一些．故B正確．
C、設(shè)地球的半徑為R，密度為ρ，質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m．
根據(jù)重力等于萬有引力得：
物體的重力為 G_重=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=G$\frac{ρ•\frac{4}{3}{πR}^{3}m}{{R}^{2}}$=$\frac{4πρGm}{3}$R∝R，所以將半徑增大時，地面上物體所受的重力將增大，地球上的物體不可能“漂浮”起來，故C錯誤．
D、根據(jù)重力等于萬有引力得：物體的重力為 G_重=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，如果保持地球質(zhì)量不變，增大地球半徑R，則物體所受的重力減小，當(dāng)萬有引力等于重力時，可使地球上的物體“漂浮”起來，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題主要抓住萬有引力等于重力，熟練推導(dǎo)出重力與半徑的關(guān)系式，即可進(jìn)行分析．