Question

如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為K，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起，左邊小球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，現(xiàn)欲使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長(zhǎng)度各為多少？

Answer 1

分析：橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B球靠彈簧的彈力提供向心力，A靠拉力和彈簧的彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律求出細(xì)繩的拉力大小和彈簧的總長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，
對(duì)A球有：F_T-F=Mω²L                      
對(duì)B球有：F=mω²（2L+x）                        
F=Kx                                
解以上方程組可得：FT=Mω2L+

2mω2KL

K-mω2

x=

2mω2L

K-mω2

則彈簧的總長(zhǎng)為：L′=L+

2mω2L

K-mω2

=

K+mω2

K-mω2

L
答：當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力為FT=Mω2L+

2mω2KL

K-mω2

，彈簧的總長(zhǎng)度為

K+mω2

K-mω2

L．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．