Question

10．質(zhì)量為2m的木板ABC靜止在光滑水平面上，如圖所示，其AB段的上表面粗糙，BC段是上表面光滑的弧面．現(xiàn)有質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，從木塊的左端A點(diǎn)以初速度v₀向左滑上木板，物塊滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{1}{2}$v₀，后滑上BC段，但未能到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)即滑回落，要求：
（1）物塊滑到B點(diǎn)處時(shí)，木板的速度v_B；
（2）物塊在AB段滑行過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q；
（3）物塊在BC段能到達(dá)的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求木板的速度；
（2）根據(jù)能量守恒求得物塊在AB段滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；
（3）物塊到達(dá)最大高度時(shí)，在水平方向與木板具有共同速度，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒求得物塊在BC上上升的最大高度．

解答 解：（1）物塊滑上木板后，在水平方向滿足動(dòng)量守恒條件，故有：
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{2}{v}_{0}+2m{v}_{B}$
可得物塊滑到B點(diǎn)處時(shí)，木板的速度v_B=$\frac{m{v}_{0}-\frac{1}{2}m{v}_{0}}{2m}=\frac{1}{4}{v}_{0}$；
（2）物塊在AB段克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，故有：
$Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{1}{2}{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$=$\frac{5}{16}m{v}_{0}^{2}$
（3）物塊和木板組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)物塊滑到BC最高點(diǎn)時(shí)，在水平方向物塊與木板具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（m+2m）v
可得物塊到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)水平方向的速度$v=\frac{1}{3}{v}_{0}$
物塊在BC上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m（\frac{1}{2}{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
代入v和v_B可解得上升的最大高度h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{48g}$
答：（1）物塊滑到B點(diǎn)處時(shí)，木板的速度v_B為$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）物塊在AB段滑行過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{5}{16}m{v}_{0}^{2}$；
（3）物塊在BC段能到達(dá)的最大高度h為$\frac{{v}_{0}^{2}}{48g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，物塊滑上光滑的BC后系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能同時(shí)守恒，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．