Question

7．在“驗證機械能守恒定律”實驗中，利用重錘拖著紙帶自由下落，通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律．
（1）安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖所示．圖中O點為打點起始點，且速度為零．

（2）本實驗是否需要測定重錘質量m：不需要（填“需要”或“不需要”）．
（3）選取紙帶上打出的連續(xù)點A、B、C、…，測出其中E、F、G點距起始點O的距離分別為h₁、h₂、h₃，已知當?shù)刂亓�加速度為g，打點計時器打點周期為T．為驗證從打下F點的過程中機械能是否守恒，需要驗證的表達式是$g{h_2}=\frac{{{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$（用題中所給字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)實驗的原理，抓住重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等判斷是否需要測量重錘的質量．
根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出F點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，從而得出驗證的表達式．

解答 解：（2）驗證機械能守恒，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要測量重錘的質量．
（3）F點的瞬時速度${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力勢能的減小量△E_p=mgh₂，則需要驗證的表達式為：$mg{h}_{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，即$g{h_2}=\frac{{{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．
故答案為：（2）不需要．
（3）$g{h_2}=\frac{{{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．