Question

【題目】一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用網(wǎng)球拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。如圖所示，第一個(gè)球從O點(diǎn)水平飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上的B點(diǎn)后，彈跳起來(lái)，剛好過(guò)網(wǎng)上的C點(diǎn)，落在對(duì)方場(chǎng)地上的A點(diǎn)；第二個(gè)球從O點(diǎn)水平飛出時(shí)的初速度為V2，也剛好過(guò)網(wǎng)上的C點(diǎn)，落在A點(diǎn)，設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：

（1）兩個(gè)網(wǎng)球飛出時(shí)的初速度之比v1：v2；

（2）運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h之比H：h

Answer 1

【答案】（1）兩個(gè)網(wǎng)球飛出時(shí)的初速度之比v1：v2為1：3；（2）運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h之比H：h為4：3。

【解析】

（1）兩球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的，設(shè)第一個(gè)球第一次落地時(shí)的水平位移為x1，第二個(gè)球落地時(shí)的水平位移為x2

由題意知，球與地面碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，故第一個(gè)球在B點(diǎn)反彈瞬間，其水平方向的分速度不變，豎直方向的分速度以原速率反向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知兩球第一次落地時(shí)的水平位移之比x1：x2=1：3，

故兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比v1：v2=1：3

（2）設(shè)第一個(gè)球從水平方向飛出到落地點(diǎn)B所用時(shí)間為t1，第2個(gè)球從水平方向飛出到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則有H=，H-h=

又：x1=v1t1

O、C之間的水平距離：x'1=v2t2

第一個(gè)球第一次到達(dá)與C點(diǎn)等高的點(diǎn)時(shí)，其水平位移x'2=v1t2，由運(yùn)動(dòng)的可逆性和運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知球1運(yùn)動(dòng)到和C等高點(diǎn)可看作球1落地彈起后的最高點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)；故

2x1=x'1+x'2

可得：t1=2t2 ，H=4（H-h）

得：H：h=4：3