Question

高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖像．現(xiàn)利用這架照相機對MD2000家用汽車的加速性能進行研究，如圖5-1-12所示為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，圖中的標尺單位為米，照相機每兩次曝光的時間間隔為1．0 s．已知該汽車的質量為2 000 kg，額定功率為72 kW，汽車運動過程中所受的阻力始終為1 600 N．

 (1)求該汽車加速度的大小．

(2)若汽車由靜止以此加速度開始做勻加速直線運動，勻加速運動狀態(tài)最多能保持多長時間？

(3)求汽車所能達到的最大速度．

圖5-1-12

Answer 1

解析　(1)汽車做勻加速直線運動，據(jù)運動學公式，有

x₁＝v₀·ΔT＋a·ΔT²

v₁＝v₀＋aΔT

x₂＝v₁ΔT＋a·ΔT²

由以上幾式可得，Δx＝x₂－x₁＝a·ΔT²

a＝＝ m/s²＝1．0 m/s²．

(2)做勻加速直線運動的汽車所受合力為恒力，由牛頓第二定律得：F－F_f＝ma，所以F＝ma＋F_f＝3 600 N，隨著速度的增大，汽車的輸出功率增大，當達到額定功率時，勻加速運動的過程結束，由P＝Fv得v₁＝＝ m/s＝20 m/s，由勻加速運動公式v＝at得：t＝＝20 s．

(3)當汽車達到最大速度時，有F′＝F_f＝1 600 N．

由P＝F′v，得v＝＝ m/s＝45 m/s．

答案　(1)1．0 m/s²　(2)20 s　(3)45 m/s