Question

20．如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點時，恰好沿C點的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M=3kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)C點時速度的大小；
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；v
（3）若小物塊剛好不滑出長木板，則木板的長度L為多少？

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到C做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式求解小球到達(dá)C點時的速度．
（2）小物塊由C到D的過程中，運用動能定理可求得物塊經(jīng)過D點時的速度．到達(dá)圓弧軌道末端D點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式，求出軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律求出物塊對軌道的壓力．
（3）物塊滑上長木板后做勻減速運動，長木板做勻加速運動，小物塊恰好不滑出長木板時，物塊滑到長木板的最右端，兩者速度相等，根據(jù)動量守恒或牛頓運動定律、運動學(xué)公式結(jié)合和能量守恒求出此時木板的長度，即可得到木板的長度最小值．

解答 解：（1）小物塊在C點速度大�。簐_C=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=4m/s；
（2）小物塊由C到D，由動能定理得：
$mgR（1-cos{60^0}）=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v_D}=2\sqrt{5}m/s$，
小球在D點，由牛頓第二定律得：${F_D}-mg=m\frac{v_D^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_D=60N，
由牛頓第三定律可知，壓力：F_D′=F_D=60N，方向：豎直向下；
（3）物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律得：mv_D=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$μmgL=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：L=2.5m；
答：（1）小物塊到達(dá)C點時速度的大小為2m/s；
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力大小為60N，方向：豎直向下；
（3）若小物塊剛好不滑出長木板，則木板的長度L為2.5m．

點評 此題主要考查了平拋運動基本規(guī)律、牛頓運動定律及動能定理、能量守恒定律的直接應(yīng)用，是常見的題型．