Question

上海到南京的列車已迎來第五次大提速，速度達到v1＝180 km/h.為確保安全，在鐵路與公路交叉的道口處需裝有自動信號燈．當列車還有一段距離才到達公路道口時，道口應亮出紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，已越過停車線的汽車趕快通過．如果汽車通過道口的速度v2＝36 km/h，停車線至道口攔木的距離x0＝5 m，道口寬度x＝26 m，汽車長l＝15 m(如圖K1－2所示)，并把火車和汽車的運動都看成勻速直線運動．問：列車離道口的距離L為多少時亮紅燈，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口？

圖K1－2

Answer 1

 230 m

[解析] 為確保行車安全，要求在列車駛過距離L的時間內，已越過停車線的汽車的車尾必須能通過道口．汽車越過停車線至車尾通過道口的過程中，汽車的位移為

x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m

汽車速度v2＝36 km/h＝10 m/s

通過這段位移需要的時間

t＝＝ s＝4.6 s

高速列車的速度

v1＝180 km/h＝50 m/s

所以安全行車的距離為L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m.