Question

空間有一靜電場，在x軸上的電場方向豎直向下，軸上的電場強(qiáng)度大小按E＝kY分布（Y是軸上某點到O點的距離），如圖所示。在O點正下方有一長為L的絕緣細(xì)線連接A、B兩個均帶負(fù)電的小球（可視為質(zhì)點），A球距O點的距離為L，兩球恰好靜止，細(xì)繩處于張緊狀態(tài)。已知A、B兩球質(zhì)量均為m, B所帶電量為-q，，不計兩小球之間的靜電力作用(k=)。

（1）求A球的帶電量；

（2）畫出A球所受電場力F與Y的圖像；剪斷細(xì)線后，A球向上運動，求A球運動的最大速度v_m；（提示：借助F-Y圖像可以確定電場力做功的規(guī)律）

（3）剪斷細(xì)線后，求B球的運動范圍。

 

Answer 1

（1）A、B兩球靜止時，A球所處位置場強(qiáng)為

                      B球所處位置場強(qiáng)為       （1分）

         對A、B由整體法得：（2分）

                       解得：                      （1分）

(2) A球所受電場力F與x的圖象如圖所示：                        （1分）

剪斷細(xì)線后，A球向上運動，當(dāng)A球的加速度為零時，速度達(dá)到最大，此時A球距O點距離為

                           解得：                       （1分）

   剪斷細(xì)線后，A球從運動到獲得最大速度，A球上升的高度為

            由動能定理得：         （1分）

  由圖像可知， 可得：                  （1分）

                      解得：                         （1分）

（本題也可由F－x圖像中圖線與x軸所夾的面積求電場力做功）

（3）方法一：剪斷細(xì)線后，設(shè)B球向下運動的最大位移為時，速度變?yōu)榱?此時B球所受電場力為：                 （1分）

            由動能定理得：                 （1分）

                          解得：

     則B球的運動范圍是：                          （1分）

方法二：B球下落速度達(dá)到最大時，B球距O點距離為x₀

                       解得：x₀=3L                              （1分）

記x₀=3L位置處為O₁點，小球繼續(xù)下落位移時，其所受合力為F

        （1分）

        由此可以判斷：B球在回復(fù)力作用下做簡諧運動。

    簡諧運動以O(shè)₁為平衡位置，振幅為L。

    則B球的運動范圍是：                         （1分）