Question

13．如圖所示，豎直圓盤繞中心O沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣上固定一小柱P，當(dāng)小柱轉(zhuǎn)到與O同一高度時，將小球從O點以一定的初速度水平向P拋出，小球恰好碰到P．已知此過程中圓盤轉(zhuǎn)動未超過一周，小球碰到P時的動能為拋出時的2倍，重力加速度為g，不計空氣阻力，根據(jù)以上信息可以確定的是（　　）

• A． 小球拋出時的速度
• B． 小球碰到P之前的飛行時間
• C． 圓盤轉(zhuǎn)動的角速度
• D． 從小球拋出到碰到P過程中圓盤轉(zhuǎn)過的角度

Answer 1

分析 小球從O點以初速度v₀水平向P拋出，到達位置Q時小球的動能是拋出時動能的2倍，由此即可求出重力做的功；然后由W=mgh求出小球下降的高度，將小球的運動分解，求出運動的時間和圓盤的半徑，由小球偏轉(zhuǎn)的角度求出圓盤的角速度．

解答 解：小球從O點以初速度v₀水平向P拋出，到達位置Q時小球的動能是拋出時動能的2倍，由動能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在豎直方向做自由落體運動，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{2}}{g×2g}}=\frac{{v}_{0}}{g}$    ①
小球在水平方向的位移：$x={v}_{0}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$  ②
圓盤的半徑：$R=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$    ③
A、由公式③可知，由于半徑未知，所以不能求出小球的初速度．故A錯誤；
B、由于不能求出小球的初速度，根據(jù)①不能求出小球的運動時間．故B錯誤；
C、D、OQ的連線與豎直方向之間的夾角：$sinθ=\frac{x}{R}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ ④
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度：$ω=\frac{2π-θ}{t}$   ⑤
可知可以求出從小球拋出到碰到P過程中圓盤轉(zhuǎn)過的角度，由于時間不知道，所以不能求出圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題將平拋運動與圓周運動相結(jié)合，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯(lián)系起來．