Question

【題目】如圖所示，橫截面為四分之一圓的柱形玻璃磚放在水平面MN上，O點是圓心，半徑為R。一列與OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃磚的OA面，平行光束通過玻璃磚后在水平面MN上留下照亮的區(qū)域。已知玻璃磚的折射率為為n，不考慮光在OA、OB面的反射。

（1）若在玻璃磚左側(cè)豎直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，則遮光板的最小高度是多少？

（2）撤去遮光板，從OA的中點射入的細(xì)光束在MN上距O點為的P點留下一個光點，則玻璃磚的折射率n為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)光線射到AB面上恰好發(fā)生全反射時，遮光板的最小高度等于光線在AB面上的入射以ON的距離，根據(jù)折射定律求出臨界角，由幾何知識求出遮光板的最小高度．（2）作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定光線射到AB面上的入射角，由折射定律求出折射率．

(1)當(dāng)光射到AB面的入射角大于臨界角C時，發(fā)生全反射，將沒有光線射向BN平面。

設(shè)遮光板高度為h，由全反射條件得：

由幾何知識得：

解得遮光板的最小高度：

(2)如圖所示，經(jīng)OA中點射入的光射到AB面時，入射角為

由

則

故，解得

折射角

由折射定律

解得：