Question

14．如圖所示，圓弧AO是半徑為2m的光滑圓弧面的一部分，圓弧與水平面相切于點(diǎn)O，AO弧長(zhǎng)為10cm，現(xiàn)將一小球先后從圓弧的點(diǎn)A和點(diǎn)B無(wú)初速度地釋放，到達(dá)底端O的速度分別為v₁和v₂，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁和t₂，那么（　　）

• A． v₁＜v₂，t₁＜t₂
• B． v₁＞v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• D． 上述三種都有可能

Answer 1

分析 由于AO的弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，所以小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，比較時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)O點(diǎn)的速度

解答 解：小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，知小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間相等，都等于$\frac{1}{4}$T．
根據(jù)動(dòng)能定理有：mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知A點(diǎn)的△h大，所以從A點(diǎn)釋放到達(dá)O點(diǎn)的速度大．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．