Question

一質點由A點靜止出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速直線運動，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運動，抵達B點時恰好速度為零．如果質點通過AB段所用的時間為t，AB的總長度為（　�。�

• A、

  a2t2

  2(a1+a2)2

• B、

  a1a2t2

  a1+a2

• C、

  a1a2t2

  2(a1+a2)

• D、

  2a1a2t2

  a1+a2

Answer 1

分析：由題物體先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據速度公式得到勻加速運動的時間與總時間t的關系，并求出最大速度，根據平均速度公式求出AB的總長度．

解答：解：設物體勻加速直線運動和勻減速直線運動的時間分別為t₁和t₂，最大速度為v，AB總長度為S．
則有：v=a₁t₁，v=a₂t₂
得到a₁t₁=a₂t₂
由數(shù)學知識變形得：

t2

t1

=

a1

a2

，
則

t1+t2

t1

=

a1+a2

a2

而t₁+t₂=t
得到t1=

a2t

a1+a2

，
則t₂=t-t₁=

a1t

a1+a2

，
所以s=

1

2

a1t12+

1

2

a2t22
代入解得s=

a1a2t2

2(a1+a2)

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評：本題涉及兩個過程的運動學問題，關鍵要抓住兩個過程之間速度聯(lián)系．也可以運用作速度圖象的方法求解．