Question

5．如圖所示，兩個(gè)重心重合的正三角形容器內(nèi)分別存在著垂直于紙面向里和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知內(nèi)部三角形容器ABC邊長(zhǎng)為2a，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，且每條邊的中點(diǎn)開有一個(gè)小孔．有一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從AB邊中點(diǎn)D垂直AB進(jìn)入內(nèi)部磁場(chǎng)．如果要使粒子恰好不經(jīng)過碰撞在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又能從D點(diǎn)射入，下列說法正確的是（　�。�

• A． 容器ABC與A′B′C′之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B
• B． 容器A′B′C′的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$a
• C． 粒子的速度大小為$\frac{Bqa}{m}$
• D． 粒子再次回到D點(diǎn)的最短時(shí)間為$\frac{7πm}{3Bq}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式分析答題．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
A、要想使粒子不經(jīng)過碰撞在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又能從D點(diǎn)射入，容器ABC與A′B′C′之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)該為B，故A正確；
B、由幾何知識(shí)可知，容器A′B′C′的最短邊長(zhǎng)為2a+2$\sqrt{3}$a，故B錯(cuò)誤；
C、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=a=$\frac{mv}{qB}$，速度v=$\frac{qBa}{m}$，故C正確；
D、粒子再次回到D點(diǎn)的最短時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{420°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{7πm}{3qB}$，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．