Question

15．如圖所示，粗細(xì)相同的導(dǎo)熱玻璃管A、B由橡皮軟管連接，一定質(zhì)量的空氣被水銀柱封閉在A管內(nèi)，氣柱長L₁=40cm．B管上方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)P₀=76cmHg，環(huán)境溫度T₀=300K．初始時兩管水銀面相平，若A管不動，將B管豎直向上緩慢移動一定高度后固定，A管內(nèi)水銀面上升了h₁=2cm．
（i）求：B管上移的高度為多少？
（ii）要使兩管內(nèi)水銀面再次相平，環(huán)境溫度 需降低還是升高？變?yōu)槎嗌�？（大氣壓�?qiáng)不變）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻意耳定律求出兩邊水銀面的高度差，結(jié)合幾何關(guān)系求出B管上移的高度；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，兩管內(nèi)水銀面再次相平時，封閉氣體壓強(qiáng)減小，體積減小，溫度必定減小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解氣體溫度；

解答 解：（1）設(shè)B管被提升H高度后，B管液面比A高${h}_{2}^{\;}$，有：
A管內(nèi)氣柱長為${L}_{1}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=40cm-2cm=38cm$
A管氣柱遵循玻意耳定律，有：
${p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}+{p}_{{h}_{2}^{\;}}^{\;}）（{L}_{1}^{\;}-h）$
代入數(shù)據(jù)：$76×40=（76+{h}_{2}^{\;}）（40-2）$
解得：${h}_{2}^{\;}=4cm$
B管提升的高度：$H=2{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=2×2+4=8cm$
（ii）要使兩管水銀面又平齊，必須降低溫度
設(shè)當(dāng)溫度為T時，A管氣柱長
${L}_{3}^{\;}={L}_{1}^{\;}-{h}_{1}^{\;}-\frac{{h}_{2}^{\;}}{2}=40-2-\frac{4}{2}=36cm$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{3}^{\;}}{T}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{40}{300}=\frac{36}{T}$
解得：T=270K
答：（i）B管上移的高度為8cm；
（ii）要使兩管內(nèi)水銀面再次相平，環(huán)境溫度需降低，變?yōu)?70K

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體的各個狀態(tài)參量，確定狀態(tài)的變化過程，同時運(yùn)用一定的幾何知識即可求解；