Question

【題目】如圖所示，把金屬絲AB彎成半徑r=1m的圓弧，但在AB之間留出寬度為d=2cm、相對來說很小的間隙，將電荷量Q=3.13×10-9C的正電荷均勻分布在金屬絲上，求圓心O處的電場強度.

Answer 1

【答案】9×10-2N/C.，方向豎直向上。

【解析】

中學物理中只講點電荷場強及勻強電場的計算方法，一個不規(guī)則帶電體（如本題的缺口的帶點環(huán)）所產(chǎn)生的場強，沒有現(xiàn)成的公式可用.但可以這樣想：將圓弧的缺口補上，并且它的電荷密度與缺口的環(huán)體原有電荷密度是一樣的，這樣就形成了一個電荷均勻分布的完整的帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分可看作兩個相應的點電荷，它們產(chǎn)生的電場在圓心O處疊加后場強是零，根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強是零.至于補上的帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心O處的場強為E1是可求的，若題中待求場強為E2，則由E1+E2 =0，便可求得E2.

設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為σ，則有

補上的金屬小段帶電量

它在O處的場強為

代入數(shù)據(jù)得

方向豎直向下

所以 方向豎直向上。