Question

如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v勻速上升，某時(shí)刻細(xì)繩斷開。求：（重力加速度為g）

（1）電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及細(xì)繩斷開后A、B兩球的加速度；

（2）當(dāng)B球速度為零時(shí)，A球的速度大小；

（3）自繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，把小球A、B看做一個(gè)系統(tǒng)，由于繩未斷前做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：2qE=4mg;E=①

細(xì)繩斷后，根據(jù)牛頓第二定律，得：qE-mg=ma_a a_a=g，方向向上；②

qE-3mg=3ma_b a_b=-(負(fù)號(hào)表示方向向下)。③

(2)細(xì)繩斷開前后兩繩組成的系統(tǒng)滿足合外力為零，所以系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。設(shè)B球速度為零時(shí)，A球的速度為v_a,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：(m+3m)v=mv_a+0，v_a=4v。④

(3)設(shè)自繩斷開到球B速度為零的時(shí)間為t，則：0=v+a_bt,a_b=-得t=⑤

在該時(shí)間內(nèi)A的位移為：

s_a=

由功能關(guān)系知，電場(chǎng)力對(duì)A做的功等于物體A的機(jī)械能增量：ΔE_a=qEs_a=2mg·=15mv²⑥

同理，研究B得：ΔE_b=qEs_b=2mg·=3mv²⑦

所以：ΔE=ΔE_a+ΔE_b=18mv²⑧