Question

15．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，∠A=60°，AO=a．在O 點放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負電粒子，粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)射速度大小都為v₀，且滿足v₀=$\frac{qBa}{m}$，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示．對于粒子進入磁場后的運動（不計重力作用），下列說法正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場中運動最長時間為$\frac{πa}{3{v}_{0}}$
• B． 粒子在磁場中運動最短時間為$\frac{πm}{3Bq}$
• C． 在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出
• D． 在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長為2a

Answer 1

分析 帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進入磁場，運動軌跡的曲率半徑相同，抓住臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系，運用半徑公式和周期公式進行求解．

解答 解：A、根據(jù)$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}=a$，當θ=60°飛入的粒子在磁場中從A點飛出，運動時間恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁場中運動時間最長；當θ=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，在磁場中運動時間也恰好是$\frac{T}{6}$，θ從0°到60°，粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運動時間先減小后增大，則最長時間t=$\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$=$\frac{πa}{3{v}_{0}}$，故A正確，B錯誤．
C、當θ=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出．故C正確．
D、當θ=60°飛入的粒子在磁場中從A點飛出；θ＞60°的粒子可能打到OA邊上的所有的區(qū)域內(nèi)，長度的范圍是a；在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，長度的范圍也是a，所以在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長為2a． 故D正確；
故選：ACD．

點評 考查帶電粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁場中，根據(jù)磁場的界限來確定運動情況，并結(jié)合半徑與周期公式來分析討論．
θ從0°到60°的過程中，粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運動時間先減小后增大是該題的關(guān)鍵．