Question

如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長(zhǎng)度為2m，傾斜部分bc的長(zhǎng)度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，當(dāng)傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物塊A經(jīng)過(guò)b端時(shí)未脫離傳送帶且沒(méi)有速率損失，試求：
（1）小物塊在水平部分加速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時(shí)間；
（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）物體在ab段所受的摩擦力為：
f=μmg
由牛頓第二定律列方程得，加速度為：
a=
（2）物體加速到2m/s所需時(shí)間為；
物體加速階段的位移為：
==0.8m
物體勻速運(yùn)動(dòng)位移為：
s₂=x_ab-s₁=2-0.8m=1.2m
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

從a到b的時(shí)間為：
t=t₁+t₂=0.8+0.6s=1.4s
（3）物體在bc段的合力為：
F=mg（sin37°-μcos37°）
故加速度為：a′=g（sin37°-μcos37°）=10（0.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，從b到c的時(shí)間t₃滿足：
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s_bc=vt₃+
其中s_bc=4m，v=2m/s
解得：t₃=1.0s（t₃′=-2s舍）
答：（1）小物塊在水平部分加速運(yùn)動(dòng)的加速度2.5m/s²
（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時(shí)間1.4s
（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時(shí)間1.0s
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，．
（2）求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．
（3）根據(jù)摩擦力與下滑力的關(guān)系，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊被傳送到c端時(shí)的時(shí)間
點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分階段求解．