Question

6．如圖所示的是表演“水流星”節(jié)目的示意圖，拴杯子的繩子長(zhǎng)為l，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的8 倍，要使繩子不斷，節(jié)目獲得成功，則杯子通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度的最小值和通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度的最大值分別為（　　）

• A． $\sqrt{gl}$$\sqrt{7gl}$
• B． $\sqrt{7gl}$$\sqrt{gl}$
• C． 0  $\sqrt{gl}$
• D． 0  $\sqrt{7gl}$

Answer 1

分析 把水和杯子看成一個(gè)整體，做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)繩子的拉力為0時(shí)，速度最�。蛔畹忘c(diǎn)，當(dāng)繩子的拉力最大時(shí)，速度最大．

解答 解：最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)繩子的拉力為0時(shí)，速度最小，此時(shí)重力提供向心力，
則有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得v=$\sqrt{gl}$
最低點(diǎn)，當(dāng)繩子的拉力最大時(shí)，速度最大，此時(shí)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，
則有：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$
F=8mg
解得：v=$\sqrt{7gl}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．