Question

【題目】天文工作者測得某行星的半徑為R1．它有一顆繞其做圓周運動衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道半徑為R2，衛(wèi)星運行周期為T．已知萬有引力常量為G．

（1）求該顆衛(wèi)星加速度；

（2）求該行星的平均密度；

（3）要在該星球上發(fā)射一顆靠近表面運行的人造衛(wèi)星，此衛(wèi)星的速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）衛(wèi)星繞行星做的是勻速圓周運動，結合軌道半徑和周期求出衛(wèi)星加速度；

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出行星的質量．再求行星的平均密度．

（3）根據(jù)行星表面萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度，即為此衛(wèi)星的速度．

解：（1）衛(wèi)星繞行星做圓周運動，其加速度為：a=

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：

G=m

可得行星的質量為：M=

因此該行星的平均密度為：ρ===

（3）靠近行星表面運行的人造衛(wèi)星的軌道半徑近似等于行星的半徑R1．由萬有引力提供向心力，得

G=m

聯(lián)立解得：v=

答：（1）該顆衛(wèi)星加速度是；

（2）該行星的平均密度是；

（3）要在該星球上發(fā)射一顆靠近表面運行的人造衛(wèi)星，此衛(wèi)星的速度為．