Question

（2010?宣武區(qū)二模）把一個質(zhì)量為m、帶正電荷且電量為q的小物塊m放在一個水平軌道的P點上，在軌道的O點有一面與軌道垂直的固定墻壁．軌道處于勻強電場中，電場強度的大小為E，其方向與軌道（ox軸）平行且方向向左．若把小物塊m從靜止狀態(tài)開始釋放，它能夠沿著軌道滑動．已知小物塊m與軌道之間的動摩擦因數(shù)μ，P點到墻壁的距離為x₀，若m與墻壁發(fā)生碰撞時，其電荷q保持不變，而且碰撞為完全彈性碰撞（不損失機械能）．求：
（1）如果在P點把小物塊從靜止狀態(tài)開始釋放，那么它第1次撞墻后瞬時速度為零的位置坐標x₁、第2次撞墻之后速度為零的位置坐標x₂的表達式分別是什么？
（2）如果在P點把小物塊從靜止狀態(tài)開始釋放，那么它最終會停留在什么位置？從開始到最后它一共走了多少路程（s）？
（3）如果在P點瞬間給小物塊一個沿著x軸向右的初始沖量，其大小設為I，那么它第一次又回到P點時的速度（v₁）大小為多少？它最終會停留在什么位置？從開始到最后它一共走了多少路程（s′）？

Answer 1

分析：（1）分析滑塊在水平方向的受力情況，根據(jù)功能關系列式分別求出速度為零的位置坐標．
（2）由于克服摩擦力做功，滑塊的機械能不斷減小，最終停在O點，對全過程運用功能關系列式，求總路程．滑動摩擦力做功與總路程有關．
（3）由動量定理得到滑塊獲得的初速度，再運用功能關系列式，求出第一次又回到P點時的速度（v₁）大小，確定出最終停止的位置，對整個過程，由功能關系求總路程．

解答：解：（1）由題意分析知，小物塊m沿著軌道滑動時，水平方向上受到二力：滑動摩擦力f=μmg和電場力qE，而且總是有：qE＞μmg  ①
取墻面為零電勢面，則在這一運動過程中應用功能關系有：
  μmgx₀+μmgx₁=qEx₀-qEx₁  ②
解得x₁=

qE-μmg

qE+μmg

x0 ③
在第二次運動過程中應用功能關系有：μmgx₁+μmgx₂=qEx₁-qEx₂ ④
解得，x₂=

qE-μmg

qE+μmg

x1=(

qE-μmg

qE+μmg

)2x0  ⑤
（2）它最終會停留在O點．⑥
對從開始到最終的整個運動過程應用功能關系有：μmgs=qEx₀  ⑦
解得，s=

qE

μmg

x0  ⑧
（3）由動量定理知，小物塊獲得一個向右的初始沖量I，那么向右運動的初速度：v0=

I

m

 ⑨
設第一次瞬時速度為零的位置坐標為x₁
取墻面為零電勢面，則在這一運動中應用功能關系有：
μmg（x₁-x₀）=

1

2

m

v

2 0

-（qEx₁-qEx₀）⑩
得：x₁=

1 2m I2+(qE+μmg)x0

qE+μmg

（11）
同上道理，對從開始互第一次又回到P點這一過程應用功能關系有：
  2μmg（x₁-x₀）=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

 （12）
得：v₁=

v 2 0 -4μg(x1-x0)

即得：v₁=

I

m

qE-μmg qE+μmg

 （13）
小物塊最終人會停留在O點．
設從開始到最后一共走的路程為s′，全過程應用功能關系有：μmgs′=qEx₀+

1

2

m

v

2 0

 （14）
解得：s′=

qEx0+ 1 2 I2

μmg

 （15）
答：
（1）如果在P點把小物塊從靜止狀態(tài)開始釋放，那么它第1次撞墻后瞬時速度為零的位置坐標x₁、第2次撞墻之后速度為零的位置坐標x₂的表達式分別是

qE-μmg

qE+μmg

x0和(

qE-μmg

qE+μmg

)2x0．
（2）如果在P點把小物塊從靜止狀態(tài)開始釋放，那么它最終會停留在O點．從開始到最后它一共走的路程是

qE

μmg

x0．
（3）它第一次又回到P點時的速度（v₁）大小為

I

m

qE-μmg qE+μmg

，它最終會停留在O點，從開始到最后它一共走了路程為

qEx0+ 1 2 I2

μmg

．

點評：本題通過對物塊運動的全過程研究，運用功能關系或動能定理求出物塊運動的總路程，要知道滑動摩擦力做功與總路程有關．