Question

如圖（a），質(zhì)量為M=2kg的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m=1.5kg的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.6，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長為L=1m，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R=1Ω，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為
R₀=1Ω/m．以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．已知當(dāng)t₁=0時，水平拉力F₁=11N；當(dāng)t₂=2s時，水平拉力F₂=14.6N．求：
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和金屬導(dǎo)軌加速度的大小；
（2）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.5×10²J，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W=1.5×10²J，求導(dǎo)軌動能的增加量；
（3）請?jiān)趫D（b）的坐標(biāo)系中畫出拉力F隨時間t變化的關(guān)系圖線，并要求在坐標(biāo)軸上標(biāo)出圖線關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值（要求寫出分析過程）．

Answer 1

（1）導(dǎo)軌在水平方向受外力F，安培力F_A，摩擦力F_f．其中某瞬時的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv=BL×at
電路中總電阻隨時間的關(guān)系為：R總=R+

vt

2

×t×2R0=R+at2R0
此瞬時的感應(yīng)電流為：I=

E

R總

=

BLat

R+R0at2

安培力大�。�FA=BIL=

B2L2at

R+R0at2

摩擦力大小為：Ff=μFN=μ(mg+BIL)=μ(mg+

B2L2at

R+R0at2

)
由牛頓第二定律得：F-F_A-F_f=Ma
即：F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+(1+μ)

B2L2at

R+R0at2

把t₁=0，F(xiàn)₁=11N；t₂=2s，F(xiàn)₂=14.6N
代入上式得：a=1m/s²，B=2.37T
（2）設(shè)在此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動距離s，由動能定理
W_合=△E_K
W_合=Mas
由于摩擦力F_f=μ（mg+F_A），所以摩擦力做功為：
W=μmgs+μW_A=μmgs+μQ
∴s=

W-μQ

μmg

△EK=Mas=

Ma

μmg

(W-μQ)=

2×1

0.6×1.5×10

（1.5×10²-0.6×0.5×10²）=27J
（3）最大值對應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)（1，15.5），漸近線過坐標(biāo)點(diǎn)（0，11）

答：（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.37T，金屬導(dǎo)軌加速度的大小為1m/s²
（2）導(dǎo)軌動能的增加量為26.7J
（3）拉力F隨時間t變化的關(guān)系圖線為