Question

甲同學(xué)編擬了一道習(xí)題，內(nèi)容如下：如圖所示，有一輕桿，長(zhǎng)l=1.6m，一端固定一個(gè)質(zhì)量M=1.0kg的鋼球A，另一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)．今將裝置拉至與水平方向夾角為θ=30°的位置，無(wú)初速釋放，擺至最低點(diǎn)時(shí)與一質(zhì)量為m=0.20㎏的另一個(gè)鋼球B相碰，然后鋼球A又升到與原來(lái)保持一直線的位置．求鋼球B獲得的初速度是多少？（兩個(gè)鋼球均可看作質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²，已知

2

=1.4，

3

=1.7，

5

=2.2）
（1）請(qǐng)你幫甲同學(xué)計(jì)算出鋼球B獲得的初速度；
（2）乙同學(xué)找到甲同學(xué)探討本題的合理性，甲同學(xué)又認(rèn)真思考了這道題，在確認(rèn)了自己的解答過(guò)程和計(jì)算結(jié)果無(wú)誤后，說(shuō)：“合理”；而乙同學(xué)用高中需要掌握的碰撞知識(shí)進(jìn)行了比較全面地分析和計(jì)算后，說(shuō)：“不合理”．如果你同意甲的看法，就答“合理”；如果你同意乙的看法，就答“不合理”，并寫(xiě)出乙可能進(jìn)行的分析和計(jì)算．

Answer 1

分析：當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得其速率，由機(jī)械能守恒定律可得碰撞后A的速率，根據(jù)A和B碰撞動(dòng)量守恒，列式可求解；
根據(jù)碰撞應(yīng)該遵循三個(gè)原則：動(dòng)量守恒，符合運(yùn)動(dòng)情景，碰后系統(tǒng)總機(jī)械能不會(huì)增加，通過(guò)計(jì)算可知（1）解的合理與否．

解答：解：（1）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其速率為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
Mg（lsinθ+l）=

1

2

M

v

2 1

則得：v₁=

3gl

=

3×10×1.6

=4

3

m/s=6.8m/s
設(shè)碰撞后A的速率為v₁′，B的速率為v，由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

M

v

′2 1

=Mgl（1-sin30°）
代入數(shù)據(jù)，解得：

v

′ 1

=

2gl(1-sin30°)

=

gl

=

10×1.6

=4m/s
A和B碰撞動(dòng)量守恒，取V₁方向?yàn)檎�方向．由�?dòng)量守恒有：
：

Mv1=Mv1/+mv v= M m (v1-v1/)= M m gl ( 3 -1) v=20( 3 -1)m/s=14m/s

（2）“不合理”．
碰撞應(yīng)該遵循三個(gè)原則：動(dòng)量守恒，符合運(yùn)動(dòng)情景，碰后系統(tǒng)總機(jī)械能不會(huì)增加，本題不違背前兩個(gè)原則．
碰后系統(tǒng)總的機(jī)械能：E_前=Mgl（1+sin30°）=1.5Mgl=24J
碰后系統(tǒng)總機(jī)械能：E_后=E_A+E_B=Mgl（1-sin30°）+

1

2

mv2=27.6J
顯然有：E_后＞E_前
所以，不合理
答：（1）鋼球B獲得的初速度14m/s；
（2）“不合理”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用，知道碰撞應(yīng)該遵循三個(gè)原則：動(dòng)量守恒，符合運(yùn)動(dòng)情景，碰后系統(tǒng)總機(jī)械能不會(huì)增加，并能夠靈活應(yīng)用解題，有一定難度．