Question

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．（設(shè)重力加速度為g）
（1）若a進(jìn)人第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進(jìn)人第1個磁場區(qū)域，則：
①a進(jìn)人磁場區(qū)域后受到的磁場力為多大？請說明理由．
②b穿過第l個磁場區(qū)域過程中a的機械能的變化量為多少？請說明理由．
（2）若a進(jìn)人第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第l個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進(jìn)人第2個磁場區(qū)域．且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相等．在a穿過第2個磁場區(qū)域過程中，求：
①通過a棒的電量；
②兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q；

Answer 1

分析：（1）①a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域時，穿過回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩棒均不受安培力．
②a棒只有重力做功，機械能守恒．
（2）①根據(jù)感應(yīng)電荷量q=

△φ

2R

求解通過a棒的電量．
②兩棒分在磁場區(qū)域中和無磁場區(qū)域中運動兩個過程研究：在磁場區(qū)域中，導(dǎo)體棒的動能和重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；在無磁場區(qū)域中機械能守恒，則可根據(jù)能量守恒列式求出b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

解答：解：（1）①a棒不受安培力作用，因為a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域時，穿過回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，流過a棒的電流為零．
②a棒機械能變化為零．因為a棒只有重力做功，其機械能守恒．
（2）①通過a棒的電量 q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

2R

，

.

E

=

△φ

△t

聯(lián)立得：q=

△φ

2R

=

Bld1

2R

②設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場區(qū)域的速度為v₁，剛離開無磁場區(qū)域的速度為v₂，由能量守恒知：
在磁場區(qū)域中：

1

2

mv

2 1

+Q=

1

2

mv

2 2

+mgd₁sinθ   
在無磁場區(qū)域中：

1

2

mv

2 2

=

1

2

mv

2 1

+mgd₂sinθ   　　
解得：Q=mg（d₁+d₂）sinθ　　
答：（1）①a棒不受安培力作用，因為流過a棒的電流為零．  ②b穿過第l個磁場區(qū)域過程中a棒機械能變化為零．因為a棒只有重力做功，機械能守恒．
（2）①通過a棒的電量為=

Bld1

2R

；   ②兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q為mg（d₁+d₂）sinθ；

點評：本題過程較復(fù)雜，首先要正確判斷有無感應(yīng)電流產(chǎn)生，會推導(dǎo)感應(yīng)電荷量公式：q=

△φ

2R

．注意克服安培力做功為整個回路中產(chǎn)生的熱量．