Question

有一個帶電粒子-q，初速度為0，進(jìn)入加速電場，經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U₂的平行金屬板間，若電荷從兩板正中間垂直電場方向射入，且恰好能從下板邊緣穿出電場．求：
（1）金屬板AB的長度L．
（2）電子穿出電場時的動能．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程運(yùn)用動能定理直接列式求出初速度，在偏轉(zhuǎn)電場U₂中粒子做類似平拋運(yùn)動，將運(yùn)動沿著初速度方向和電場力方向正交分解，然后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式列式求解L；
（2）對從直線加速到電偏轉(zhuǎn)結(jié)束的整個運(yùn)動過程運(yùn)用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）在加速電場中，由動能定理得：U₁q=

1

2

mv02-0
解得：v0=

2U1q m

①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動：L=υ₀t②．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F

m

=

qU2

dm

③，
偏轉(zhuǎn)距離：y=

1

2

at2④
能飛出的條件為：y=

d

2

．⑤
解①②③④⑤式得：L=

2U1d2 U2

；
（2）粒子先在加速電場中電場力對其做正功，而后又在偏轉(zhuǎn)電場中，盡管做曲線運(yùn)動，但電場力對它仍然做正功，且電場力做功與路徑無關(guān)．所以整個過程由動能定理得：
E_K-0=qU₁+q

U2

2

解得：E_K=qU₁+q

U2

2

答：（1）金屬板AB的長度L為

2U1d2 U2

．
（2）電子穿出電場時的動能為qU₁+q

U2

2

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動規(guī)律，對于類平拋運(yùn)動，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場力方向的勻加速直線運(yùn)動，同時結(jié)合動能定理列式求解．