Question

甲乙兩車在同一水平公路上沿同一方向做勻速直線運動，甲車的速度為10m/s，乙車的速度為20m/s，從某一時刻開始計時時，甲車在前，乙車在后，兩車相距32m，此后，乙車剎車，做勻減速直線運動，加速度大小為1m/s²，甲車仍做勻速直線運動：求：
（1）第一次相遇時，甲車行駛的位移
（2）若兩車相遇時并不相撞，且不影響各自運動，則，從第一次相遇到第二次相遇所用的時間
（3）從第一次相遇到第二次相遇，兩車間的最大位移．

Answer 1

解：（1）設第一次相遇，兩車運動的時間為t₁，甲車的位移為x₁，乙車的位移為x₂
根據(jù)題意：由，△x+x₁=x₂
即
代入數(shù)據(jù)，解之；t₁=4s或t₁=16s（舍）
x₁=v₁t₁=10×4=40m
（2）第一次相遇時，乙車的速度為v₀₂，
則v₀₂=v₀₁+at₁=20+（-1）×4=16m/s
設兩車從第一次相遇到第二次相遇所用時間為t₂
根據(jù)題意有：x₂=x₁
即：
代入數(shù)據(jù)，解之；t₂=12s
（3）從第一次相遇到第二次相遇過程中，當兩車速度相等是，兩車距離最大．設從第一次相遇到兩車速度相等所用時間為t₃
根據(jù)題意有：v₀₂+at₃=v₁
代入數(shù)據(jù)，解之；t₃=6s
所以．
所以兩車間的最大位移為18m．
分析：（1）第一次相遇時，甲車的位移與乙車的位移存在這樣的關系△x+x₁=x₂，根據(jù)位移關系，求出時間，從而求出甲車行駛的位移．
（2）從第一次相遇到第二次相遇過程中，兩車的位移相等，抓住位移相等這一關系，根據(jù)運動學公式求出所用時間．
（3）第一次相遇后，乙車運動到甲車的前面，此時乙車的速度比甲車大，在運動的過程中，乙車的速度在減小，兩車的距離先增大后減小，當兩車速度相等時，距離最大．根據(jù)速度相等，求出時間，從而求出最大距離．
點評：第一次相遇抓住兩車位移的關系△x+x₁=x₂．第二次相遇，抓住兩次相遇過程中位移相等．根據(jù)兩車速度的關系判斷距離的變化，從而得出何時距離最大．