Question

（2013?商丘二模）如圖所示，光滑水平面上靜止著傾角為θ、高度為H、質(zhì)量為M的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球以一定的初速度從斜面底端沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)．若斜面固定，小球恰好沖上斜面的頂端，若斜面不固定，求小球沖上斜面后能達(dá)到的最大高度h．

Answer 1

分析：斜面固定時(shí)，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出小球的初速度；斜面不固定時(shí)，小球和斜面組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：斜面固定時(shí)，設(shè)小球初速度為v₀，有：

1

2

m

v

2 0

=mgH                                              
斜面不固定時(shí)，以小球和斜面組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)小球沖上斜面后達(dá)到最大高度時(shí)與斜面的共同速度為v，
則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒（選向右的方向?yàn)檎�）得�?br />

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（m+M）

v

2

+mgh                                  
m

v

0

=（m+M）v                                                  
聯(lián)立解得：h=

MH

m+M

答：小球沖上斜面后能達(dá)到的最大高度h為

MH

m+M

．

點(diǎn)評(píng)：本題中沒(méi)有摩擦力，系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，遵守機(jī)械能守恒是基本規(guī)律，還要能判斷出斜面不固定時(shí)，小球和斜面組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．