Question

17．在Oxy平面內(nèi)的OPMN區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E、方向分別水平向左和豎直向上E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，兩電場(chǎng)之間存在一段寬為L(zhǎng)的真空區(qū)域，已知電子的質(zhì)量為m，電子的電量大小為e，不計(jì)電子所受重力．求：

（1）在該區(qū)域OP邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)速度的大小；
（2）若在Ⅰ區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)為（$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）的Q點(diǎn)由靜止釋放電子，則電子離開Ⅱ區(qū)域時(shí)的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)I區(qū)域做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求速度（2）根根據(jù)電子在電場(chǎng)I中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在兩電場(chǎng)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)II做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解電子離開OABC區(qū)域的位置坐標(biāo)，求速度．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)I區(qū)域做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有電子離開電場(chǎng)I時(shí)的速度：
eEL=$\frac{1}{2}$mv²
可得電子速度為：v=$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$
（2）電子離開電場(chǎng)I后做勻速直線運(yùn)動(dòng)后再進(jìn)入電場(chǎng)II，在電場(chǎng)II中電子具有水平方向的初速度和豎直方向的電場(chǎng)力，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：水平方方向?yàn)椋簐=$\sqrt{\frac{eEl}{m}}$
水平方方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)滿足：L=vt…①
在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：y=$\frac{1}{2}$at²…②
在豎直方向上的加速度為：a=$\frac{eE}{m}$…③
由①②③可解得電子在電場(chǎng)II區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)的位移為：y=$\frac{l}{2}$ 
電子離開電場(chǎng)II的速度大小為：
eE$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v′=$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$
答：（1）電子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)速度的大小$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$  
（2）電子離開Ⅱ區(qū)域時(shí)的速度的大小$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 分析電子在電場(chǎng)中的受力特點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征確定電子的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵